Este trabajo aborda el problema de Noether para -grupos, teniendo un subgrupo normal abeliano de índice , bajo la condición -el centro de . Demostramos que el campo fijo es racional sobre en tales casos, centrándonos tanto en la clasificación como en el análisis estructural de estos grupos. Nuestros resultados amplían el trabajo existente al eliminar suposiciones restrictivas y proporcionar una comprensión refinada de los -grupos y sus representaciones.